nous supposerons l'air compressible selon la loi des gaz parfaits

a) supposons que nous soyons à température constante, c'est à dire que si la pression diminue de moitié, le volume augmente de moitié.

grad.P+m/V*g = dp/dz+m*(P/(n*R*T))*g = 0

ou dp/P = - m*g/(n*R*T)*dz

soit ln(P/Po)= - m/n*g/(R*T)*(z-zo) avec m/n=0,029 kg/mol et (z-zo)=h pour altitude

donc P = Po * exp(-0,00012*h)

Au sommet du Mont Blanc (4807m), la presssion serait de 57000 Pa, soit 56% de Po,

et au sommet de l'Everest (8846m), la pression serait de 35000 Pa, soit 35% de Po.

b) supposons à présent que nous soyons à température non constante selon l'approximation linéaire :

T=To-(a*z), avec a=0,0058 (ainsi, à 12 km, T=-55°C)

Le calcul donne P = Po*((To-a*h)/To)^((m*g*To)/(V*a*Po),

soit P = Po*(1-0,00002*h)^5,9

Au sommet du Mont Blanc (4807m), la presssion serait de 56000 Pa, soit 55% de Po,

et au sommet de l'Everest (8846m), la pression serait de 32000 Pa, soit 32% de Po.

Comparons avec les données réelles :

Pression (en atm.)	REEL	air compressible temp. constante	air compressible temp. variable
Formule		P=Po*exp(-0,00012*h)	P=Po*(1-0,00002*h)^5,9
Sommet du Mont Blanc	0,54 atm.	0,56 atm.	0,55 atm.
Sommet de l'Everest	0,32 atm.	0,35 atm.	0,32 atm.
Corrélation / réel		bonne	très bonne

La variabilité de la température n'est pas le critère prépondérant, mais prendre en compte la compressibilité de l'air est nécessaire pour calculer la variation de la pression en fonction de l'altitude. D'autres hypothèses de calcul seraient également possible, comme une variation non lineaire de la température, ou une détente isentropique avec l'altitude...

Selon la loi des gaz parfaits, au sommet de l'Everest, pour un même volume :
T' = TxP'/P = 273x0,32/0,35 = 250K, soit -23°C pour 8846 m
Avec l'altitude (moindre pression des couches supérieures), l'air compressible se détend (occupe plus de volume) et baisse en température (d'environ -1°C tous les 400 m)