L'air ne tient sur Terre que par la force de gravité. De part la faible hauteur relative de l'atmosphère, nous supposons g constant sur cette altitude.

La masse totale d'air est ainsi de 5151 Tt (Tt = mille milliard de tonnes = 10^12)
Sur une surface terrestre de 510 M.km², cela représente en moyenne 10,1 tonne par m² (1013 hPa), ou 1 kg/cm².

Avec une densité d'air de 1,23 kg/m3 (à 15°C), cela représenterait une hauteur d'air de (10130/1,23=) 8238 m, ou 8 km.

A l'altitude zéro (R= 6366 km), avec une température moyenne de 15°C, le flux calculé est de 407 W/m2
A l'altitude 8 km (R= 6374 km), le flux serait de 407x(6366/6374)²= 406 W/m2, soit une même température moyenne de 15°C

Si l'air ne pouvait se détendre, sa température moyenne serait uniforme quelque soit l'altitude

Or en fait 99% de l'atmosphère s'étend sur 30 km d'altitude (et non 8 km), ce qui montre que l'air se détend avec l'altitude.

De manière quantitative, la "relation fondamentale de la statique" indique que sur "une poche d'air" à l'équilibre, la somme des forces est nulle ; cette poche d'air est soumise à 2 types de forces :

- la force de gravité, si elle était seule : - m*g , en décidant d'un repère orienté vers le haut ; et de part la faible hauteur relative de la troposphère (0,1% du rayon terrestre), g est supposé constant.

- les forces de pression des poches d'air environnantes : celles à coté n'ont aucun effet la gravité étant verticale, celle de dessus exerce une force de -P(z+dz)*S, celle de dessous une force de réaction de P(z)*S.

Ainsi : -m*g/S-(P(z+dz)-P(z))=0, ou : grad.P + m/V*g = 0

En supposant que l'air n'est pas compressible : le volume d'air est donc constant, d'où P-Po = -m/V*g*h avec h pour altitude. A la surface du sol, la pression Po est 101300 Pascal, la densité de l'air de 1,23 kg/m3, g constant à 9,81, soit P=101300-12*h.

Par exemple, au sommet du Mont Blanc (4807m), la pression serait de 44000 Pa, soit 43% de la pression atmosphérique normale. Et au sommet de l'Everest (8846m), la pression serait de -5000 Pa, soit une valeur négative ! Cela signifie que pour les grandes altitudes, l'hypothèse de l'air incomprésible amène à des résultats absurdes ; en pratique, il n'y aurait plus d'air.

Avec l'altitude (moindre pression des couches supérieures), l'air se détend (occupe plus de volume), ce qui a une incidence sur la température...